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¿Cómo aplicar la esperanza matemática para evaluar sistemas de trading?

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Cuando comenzó a operar en los mercados, ¿Cómo evaluó sus resultados? Si era como la mayoría de los operadores principiantes que probablemente tenía poca comprensión del concepto de la esperanza matemática, seguramente se centró casi por completo en su tasa de ganancias en los primeros días. Usted probablemente estaba tratando de ganar 80 o incluso el 90 por ciento del tiempo, lo que se convirtió en una lucha constante. Es posible que haya sido capaz de lograrlo por un corto período de tiempo, pero sus pequeñas victorias no podían cubrir las grandes pérdidas y una vez que sufrió una cadena “desafortunada” de operaciones perdidas llegó a un punto en que simplemente no podía recuperarse.

Aunque una tasa elevada de operaciones ganadoras puede ser conseguida por operadores experimentados u operadores con sistemas de trading que permiten grandes drawdowns, es extremadamente difícil para la mayoría de los operadores principiantes mantener estos porcentajes debido a que sus diversos errores como traders y la impaciencia suelen cobrar un alto precio en la mayoría de los casos.

A partir de ahí, es posible que haya decidido cambiar su enfoque y concentrarse en su relación de recompensa/riesgo, pensando que mientras usted pudiera ganar más en promedio de lo que perdió, tendría la posibilidad de conseguir que sus operaciones en conjunto fueran rentables. Por ejemplo, usted podría haber estado buscando un beneficio en cada operación ganadora de 3 o incluso 4 veces la cantidad perdida en cada operación perdedora, aunque probablemente al final se termina dando cuenta que el problemas continúa debido a que su tasa de operaciones ganadoras cayó drásticamente, de tal modo que incluso las operaciones ganadoras que generaron grandes cantidades de pips no fueron capaces no siquiera de compensar las series de pérdidas.

Un concepto muy importante que no se enseña en muchos cursos de trading o en sitios especializados es este: la tasa de operaciones ganadoras por sí sola no es tan importante así como tampoco lo es la relación de recompensa/riesgo. Lo que realmente importa es lo que sucede cuando se combinan los dos para determinar la esperanza matemática de su estrategia o metodología de negociación.

¿Qué es la esperanza aplicada al trading?

En pocas palabras, la esperanza matemática en el trading se define como la cantidad promedio que puede esperar ganar (o perder) un operador por cada operación con su sistema, cuando un gran número de operaciones son realizadas (al menos treinta para que sea estadísticamente significativa). Para calcular la esperanza de un sistema, se necesita saber tres cosas: su porcentaje de operaciones ganadoras, su ganancia promedio y su pérdida promedio. El cálculo es el siguiente:

Esperanza = (Porcentaje de operaciones ganadoras * Ganancia Promedio) – (Probabilidad de operaciones perdedoras * Pérdida Promedio)

Es una ecuación simple, la cual sin embargo puede ser de suma utilidad para determinar si un sistema tiene realmente el potencial de brindarnos ganancias a largo plazo, o por el contrario solo nos hará perder tiempo y dinero. Por ejemplo, tener un sistema con una gran expectativa positiva puede ser muy poderoso. El impacto que este conocimiento puede tener en la confianza, paciencia y disciplina de un operador no debe ser subestimado.

Es fácil entender el poder de la esperanza pensando en un casino. El casino tiene muchos juegos que tienen una pequeña esperanza positiva en su favor. La ventaja para el casino es lo suficientemente pequeña como para que los jugadores puedan tener largas series de apuestas ganadoras y obtener buenas ganancias en el corto plazo (inspirando confianza falsa), pero si continúan jugando a largo plazo, los números están a favor del casino ya que, en promedio, obtendrán unos cuantos centavos por cada dólar que el jugador arriesgue. El casino siempre supera a las masas en el largo plazo.

Como operadores, podemos ser como el casino mientras mantengamos una esperanza positiva elevada a través del tiempo.

“En el corazón de todo sistema de trading está el más simple de todos los conceptos – que los resultados deben mostrar una expectativa matemática positiva para que el método de negociación sea rentable”.

Interpretación de la esperanza de un sistema de trading

La esperanza de un sistema de trading es quizás una de las estadísticas de análisis más poderosas que podemos utilizar, porque es una forma de cuantificar el rendimiento de un sistema, la cual es independiente del tamaño del capital de negociación.

En términos generales, al calcular la esperanza matemática de un sistema y verificar los resultados nos podemos encontrar con las siguientes soluciones:

  • Esperanza > 0
  • Esperanza = 0
  • Esperanza < 0

Una esperanza positiva indica que en promedio, un sistema de trading produce ganancias a través del tiempo (gana más de lo que pierde en promedio) y que vale la pena utilizarlo. Por su parte, una esperanza igual a cero indica que en promedio el sistema no genera ni pérdidas ni ganancias (en promedio, sus beneficios son iguales a sus pérdidas) a través del tiempo, por lo tanto no vale la pena su uso. Finalmente, una esperanza negativa significa que en promedio, un sistema de trading produce solo pérdidas a través del tiempo (pierde más de lo que gana en promedio), por lo tanto debe evitarse su utilización.

Lógicamente, lo anterior significa que solo debemos operar con sistemas de trading que tienen una esperanza positiva, entre más alta mejor.

La esperanza es diferente a la relación de recompensa/riesgo y a las ganancias y pérdidas promedio de un sistema, en que define el rendimiento en términos de dólares de ganancia por cada dólar que se arriesga. Si un sistema tiene una esperanza de +0,75, esto significa que en promedio, un operador puede obtener 0.75 veces la cantidad que arriesga en cada operación que realiza usando este sistema.

Por lo tanto, si el operador arriesga $1, entonces esperaría obtener, en promedio, $0.75 de beneficio para cada operación efectuada. Como una guía, si usted puede alcanzar una esperanza de $0.60 con su sistema, entonces se encuentra en la dirección correcta.

Calculando la esperanza de un sistema de trading – Ejemplos

Los sistemas de trading rentables pueden venir en muchas variaciones, así que examinaremos casos con diferentes tasas de operaciones ganadoras, ganancias promedio y pérdidas promedio. También consideraremos un sistema que tiene una tasa de ganancia extremadamente alta, el cual aun así no es rentable a largo plazo debido a que tiene una esperanza negativa.

Por razones de simplicidad en estos ejemplos, supongamos que tenemos un operador que está realizando operaciones en el mercado Forex con posiciones de $100,000 (1 lotes) y que arriesgando el 1% de la posición en cada operación, o $1,000.

Sistema de trading con tasa de operaciones ganadoras alta y  relación de recompensa/riesgo moderada

En este ejemplo, vemos el tipo de resultados que la mayoría de los operadores principiantes buscan con ahínco como objetivo en sus sistemas de trading. Este sistema produce operaciones ganadoras el 80% del tiempo y el beneficio medio (recompensa) es sólo ligeramente menor que la pérdida media (riesgo). Esto conduce a una fuerte esperanza positiva como podemos ver. Suponiendo una ganancia promedio de $700 por cada operación ganadora, tenemos que para cada operación que realicemos con un riesgo de $1,000, podemos esperar obtener un beneficio promedio de $360.

(0.80 * $700) – (0.20 * $1,000) = $360 

La desventaja de este escenario es que a menudo es extremadamente difícil de replicar. Incluso armado con un sistema que es capaz de producir un alto porcentaje de operaciones ganadoras si se sigue correctamente, un operador principiante tendrá problemas para alcanzar una tasa de ganancias tan alta. La impaciencia, el miedo emocional, la codicia y una serie de otros factores negativos, pueden llegar a interferir con la capacidad del operador para seguir su plan de trading, e incluso ligeras desviaciones de la alta tasa de ganancias pueden causar que la esperanza positiva de un sistema desaparezca.

Sistema de trading con tasa de operaciones ganadoras moderada y  relación de recompensa/riesgo elevada

En este ejemplo tenemos un sistema con una relación de recompensa/riesgo muy saludable donde la ganancia promedio está justo arriba del doble de la pérdida promedio. La pérdida promedio también se ha reducido, ya que al utilizar este sistema el operador está gestionando activamente su riesgo general y los niveles de stop loss conforme se desarrollan las operaciones (en el último ejemplo había ganancias o pérdidas totales), por lo que mientras en algunas pérdidas el precio alcanzó el stop loss inicial máximo de $1.000, muchas de las pérdidas en las otras operaciones perdedoras son considerablemente menores y reducen el promedio general. A pesar de que la tasa de operaciones ganadoras se ha reducido al 55% debido a que el sistema busca obtener mayores ganancias en cada operación, podemos ver que la esperanza matemática del sistema en realidad mejora a nivel general. Para cada operación que hacemos con un riesgo de $1000 (aunque la pérdida promedio es de $700 debido a la gestión activa del riesgo), podemos esperar obtener un rendimiento promedio de $565 en ganancias.

(0.55 * $1,600) – (0.45 * $700) = $565 

A diferencia del ejemplo anterior, un sistema de trading como este resulta mucho más fácil para que el operador principiante consiga consistencia a largo plzo. La presión de mantener una alta tasa de ganancias se reduce, unos cuantos errores de novatos no van a destruir las ventajas y los beneficios que puede aportar el sistema, y la excelente recompensa con respecto al riesgo cubrirá rápidamente una pequeña serie de operaciones perdedoras.

Sistema de trading con tasa de operaciones ganadoras baja y  relación de recompensa/riesgo  muy elevada

En este ejemplo analizamos un sistema de trading que se centra en mantener sus ganancias promedio tan grandes como sea posible en comparación con su pérdida promedio. Aunque el sistema gana en 1 de cada 3 operaciones, el impacto de una excelente relación de recompensa/riesgo permite una esperanza positiva sustancial en sus operaciones. Suponiendo una pérdida promedio de $400 y una relación de recompensa/riesgo de 4.5, tenemos el siguiente cálculo:

(0.3 * $1,800) – (0.7 * $400) = $260 

Estos sistemas con una baja tasa de ganancias pueden ser extremadamente poderosos con una esperanza matemática positiva grande, pero también pueden sufrir de largos períodos de drawdown con series extensas de pérdidas. Una vez más, este es un escenario difícil para un operador principiante, ya que a menudo cambian su enfoque de negociación apenas sufren una serie de pérdidas en lugar de dar tiempo al sistema y permitir que desarrolle todo su potencial a través de un mayor número de operaciones.

Muchos operadores profesionales han construido sus carreras utilizando sistemas con un bajo porcentaje de operaciones ganadoras, los cuáles se caracterizan por ganancias promedio muy superiores a las pérdidas promedio, en algunos casos varias veces más grandes. La mayoría de los seguidores de tendencias pertenecen a este grupo. Pueden experimentar múltiples pérdidas cuando el mercado se mueve de forma lateral, pero una vez que se montan en una tendencia fuerte obtienen grandes ganancias que cubren las pérdidas y les da mucho más.

Sistema de trading con tasa de operaciones ganadoras muy alta y  relación de recompensa/riesgo  muy baja

Como puede ver, incluso con una tasa de operaciones ganadoras extremadamente alta (en este caso el 95%), el éxito no está garantizado. Si bien puede parecer algo ilógico tomar ganancias que en promedio son de apenas $40 con una pérdida promedio de $1.000, estrategias con enfoques similares a este en realidad son bastante comunes.

 (0,95 * $ 40) – (0,05 * $ 1,000) = – $12

Incluso cuando sistemas como este tienen una pequeña expectativa positiva, todavía pueden haberr problemas importantes. En este ejemplo, sólo tenemos operaciones perdedoras el 5% del tiempo, pero tan improbable como es, eventualmente tendremos múltiples pérdidas en un breve período.

Este tipo de drawdowns masivos eventualmente significa una enorme pérdida del capital de la cuenta, que es extremadamente difícil de recuperar, especialmente si se ajusta el tamaño de la posición a una cantidad menor para compensar la pérdida. Básicamente, entre mayor es la pérdida mayor la ganancias que debemos obtener sobre el capital restante solo para recuperarnos. Por ejemplo, en un drawdown del 50% se necesita obtener una ganancia del 100% sobre el capital restante, mientras que en caso de un drawdown del 80% la ganancia necesaria solo para recuperarse es del 400%. Por eso, cuando sufren pérdidas masivas, muchos operadores deciden rendirse.

“Su sistema de trading debe tener una expectativa positiva y usted debe entender lo que eso significa El sesgo natural que la mayoría de la gente tiene es enfocarse en los sistemas de alta probabilidad con alta fiabilidad. A todos nos educan desde niños pensando que siempre debemos estar en lo correcto y que equivocarnos es un fracaso. Todo el mundo está buscando sistemas de entrada de alta probabilidad de éxito, pero la esperanza es la verdadera clave. Y la verdadera clave para la esperanza es la forma en que salimos de los mercados y no como entramos. Cómo tomamos beneficios y cómo salimos de una mala posición para proteger nuestro capital. La esperanza en el trading es realmente la cantidad que obtendremos en promedio por cada dólar arriesgado. Si usted tiene un sistema que produce 50 centavos o más por dólar arriesgado, esto sin duda es magnífico. La mayoría de la gente no tiene algo así. Esto significa que si usted arriesga $1.000 entonces obtendrá en promedio $500 por cada operación – que es el promedio de operaciones ganadoras y perdedoras en conjunto.

Otros factores a considerar

Si bien conocer la esperanza de nuestro sistema es importante, hay otros factores que entran en juego que pueden complicar las cosas un poco más. A continuación se muestran algunos conceptos debe considerar al evaluar la fortaleza de su sistema y el plan general de trading:

Oportunidad de Negociación

Si usted tiene un sistema con una alta esperanza matemática positiva no hay duda de que dispone de una poderosa metodología de negociación, pero también hay que considerar la frecuencia con que aparecerán las oportunidades en el mercado para operar con esta estrategia. Su sistema puede tener una gran esperanza positiva, pero si sólo encuentra una oportunidad válida una o dos veces al mes, puede ser inferior en términos de rendimiento en comparación con un sistema que tiene una expectativa mucho menor por operación, pero que encuentra operaciones válidas 5 o 6 veces al día.

Cuando el tamaño de la posición y las posibilidades de compounding también se consideran, la frecuencia de las oportunidades de negociación puede tener un enorme impacto en los retornos.

Costos de Operación

Algo que muchos traders princiantes ignoran a su propio riesgo es el impacto de los costos de negociación en sus resultados. Si bien los costos de negociación en términos de comisiones y otros cargos similares pueden parecer pequeños en una sola operación, cuando se realizan muchas operaciones con un sistema que tiene una pequeña esperanza positiva, estos costos pueden absorber rápidamente sus ganancias o incluso convertir la esperanza de positiva a negativa. Su enfoque debe tener una esperanza de negociación positiva suficientemente grande como para que pueda manejar sus costos de operación con un amplio margen.

Tamaño de posición

La esperanza y el tamaño de la posición van de la mano. Incluso con una gran esperanza positiva, el uso de un tamaño de posición errático puede cambiar rápidamente sus resultados y colocarlo en territorio peligroso. Mantenga su tamaño de posición dentro de niveles tolerables y consistentes de tal forma que su sistema tenga el tiempo y la cantidad de operaciones que necesita para funcionar correctamente.

Resultados históricos vs resultados futuros

Es importante tener en cuenta que si está evaluando la esperanza de un sistema usando datos históricos (por medio de plataformas como Metatrader 4 por ejemplo), no hay garantía de que tendrá resultados positivos similares en el futuro. Si bien es vital hacer estas pruebas con el fin de aumentar la confianza en una metodología de negociación, tenga cuidado y evite ajustar excesivamente su enfoque a los datos históricos, ya que es poco probable que las cosas se desarrollen exactamente de la misma manera para las operaciones futuras.

Conclusiones: Utilice un sistema con esperanza positiva que le de confianza

Uno de los errores más grandes que comete la mayoría de los operadores es que entran a los mercados sin conocer realmente lo que puede y no puede ofrecerles sus sistemas de trading. Un operador debe conocer la calidad de su enfoque de negociación y que puede esperar de este en términos de beneficios o pérdidas potenciales. Sin este conocimiento, ¿Cómo podemos estar seguros ante la adversidad?

Sólo a través de la investigación, pruebas y sesiones de práctica enfocadas puede un operador estar plenamente seguro de su sistema y su esperanza de negociación en general. Para el operador es necesario tener un conocimiento íntimo de su plan de trading y la confianza en su capacidad para ejecutar este plan con precisión si desea tener éxito en los mercados. Muchos aspirantes a operadores han caído debido a una falta de preparación. No se una a este grupo en el que nadie quiere estar.

 


 

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