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La relación Sharpe

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La relación entre el riesgo y el rendimiento es un concepto esencial en las finanzas, que sostiene que las inversiones de mayor riesgo deben compensar a los inversores con rendimientos más altos y las inversiones más seguras no deberían experimentar fluctuaciones de precios exorbitantes.

Al comparar el rendimiento de los dos valores, fondos o carteras, los inversores deben tener en cuenta los retornos ajustados al riesgo para ver si están siendo adecuadamente compensados por el riesgo que están asumiendo. El objetivo es lograr el mayor rendimiento por unidad de riesgo.

William Sharpe ideó el ratio de Sharpe en 1966 para medir esta relación riesgo / rentabilidad, y ha sido uno de los coeficientes de inversión más utilizados desde entonces. A continuación, se discute cómo calcular e interpretar el ratio de Sharpe.

Los componentes de la relación de Sharpe

Gran parte de la fama de la relación de Sharpe es atribuible a su simplicidad, ya que comprende sólo tres componentes. La fórmula es la siguiente:

Relación de Sharpe = (Rx – Rf) ÷ Desviación estándar (Rx)

Donde:

Rx = tasa promedio de retorno de la inversión X

Rf = tasa libre de riesgo

Al analizar el ratio de Sharpe, encontramos que cuanto mayor sea el valor, más elevado es el exceso de retorno que los inversores pueden esperar recibir de la volatilidad adicional a que se exponen por la inversión en un activo más riesgoso. Del mismo modo, un activo libre de riesgo o una cartera sin exceso de rendimiento tendría un ratio de Sharpe igual a cero.

Retorno promedio

El ratio de Sharpe se desarrolló originalmente como una herramienta de predicción, pero también puede ser usado para calcular un retorno histórico ajustado al riesgo. Los rendimientos promedios esperados se utilizan para calcular la relación o ratio proyectado en el futuro, mientras que los rendimientos reales se utilizan en la relación histórica.

El rendimiento esperado es también conocido como la tasa de rendimiento requerida, ya que representa el retorno mínimo que los inversores requieren para compensarlos por el riesgo añadido, que incluye tanto el riesgo de la inversión como el valor temporal del dinero.

Tasa libre de riesgo

La tasa libre de riesgo es el retorno que los inversores requieren para compensar el valor temporal del dinero por sí solo. Por lo general, los inversores utilizan el rendimiento de las letras del Tesoro de Estados Unidos para la tasa libre de riesgo, ya que es razonable suponer que el gobierno estadounidense no va a incumplir sus obligaciones de deuda, y por lo tanto, los inversores sólo necesitan ser compensados por el periodo de tiempo que su capital se mantiene atado al activo.

El ratio de Sharpe requiere que Rf represente el rendimiento promedio de la tasa libre de riesgo durante el período de tiempo bajo evaluación. Al analizar un período de tres años, los inversores deben promediar la tasa de rendimiento de los bonos del Tesoro durante el mismo período de tres años.

Tradicionalmente, se utiliza el bono de más corto plazo ya que es el menos volátil. Sin embargo, hay quienes sostienen que el activo libre de riesgos debe coincidir con la duración de la inversión. Dado que los valores teóricamente tienen una duración infinita, se podría argumentar que los bonos de más largo plazo deberían ser utilizados.

Desviación estándar

La desviación estándar de un valor mide hasta qué punto los retornos se desvían en promedio con respecto a su promedio de retorno. La desviación estándar es un indicador común usado para medir la volatilidad, y por lo tanto el grado de riesgo, de una inversión. Por ejemplo, una inversión que se desvía sólo un 3% respecto a su media en promedio se juzga como menos riesgosa que una inversión con una desviación media del 20%.

Utilización de la relación de Sharpe

Como un ejemplo de cómo calcular e interpretar el ratio de Sharpe, hemos incluido los datos mensuales sobre el índice S&P 500, el índice S&P MidCap 400, el índice S&P SmallCap 600 de índice y los bonos del Tesoro de Estados Unidos a 90 días, desde enero del 2008 hasta julio del 2012.

Puesto que el S&P 500 se compone de las 500 empresas estadounidenses de mayor capitalización, teóricamente este índice debería ser el menos volátil y también el que genera la menor compensación. Del mismo modo, el S&P SmallCap 600 debería ser el más volátil y también el que ofrece la mayor recompensa de estos tres índices, dado que las acciones de pequeña capitalización son generalmente consideradas como de mayor riesgo.

Cuando se calcula el ratio de Sharpe, los inversores deben primero asegurarse de que tienen una gran cantidad de datos coherentes y comparables. Cuanto mayor sea la cantidad de datos empleados, mayor será la probabilidad de acercarnos a la distribución normal y por lo tanto los resultados tendrán más exactitud. Aunque se utilizan datos mensuales en este ejemplo, intervalos más cortos se pueden utilizar pero son más volátiles y por lo tanto pueden requerir un período de tiempo más extenso para compensar la volatilidad añadida.

En Excel, se utiliza la función “= Average” para calcular el retorno mensual promedio y la función “= StDevP” para calcular la desviación estándar de toda la población. La función “= StDevP” se utiliza cuando toda la población está presente o cuando un usuario sólo está interesado en la muestra y no quiere generalizar los datos para representar a toda la población. Para el muestreo, la función “= StDev” se puede utilizar. Basar la desviación estándar en toda la población puede ser preferible al comparar el rendimiento histórico, mientras que el muestreo puede ser preferible al pronosticar. A continuación, aplicamos los componentes de la fórmula antes mencionada para obtener el ratio de Sharpe.

Los ratios de Sharpe resultantes se muestran en la Tabla 1 e indican que el S&P SmallCap 600, con un ratio de Sharpe de 0,06, proporciona el rendimiento mensual más alto por unidad de riesgo entre los tres índices durante el período de cuatro años y medio. Como era de esperar, el S&P 500, con un ratio de Sharpe de 0.003, tuvo la menor volatilidad (desviación estándar de 5,67%) y produjo el retorno promedio más bajo (0,05%). Mientras tanto, el S&P SmallCap 600 experimentó la mayor volatilidad, con una desviación estándar de 7,12%, y los mayores rendimientos, con un promedio de 0,46%.

Tabla 1: Relaciones de Sharpe para los índices S&P

S&P
500
S&P
MidCap
400
S&P
SmallCap
600
T-Bills
Rentabilidad media mensual (%) 0.05 0.40 0.46 0.03
Desviación estándar mensual (%) 5.67 6.78 7.12
Ratio de Sharpe 0.0031 0.0544 0.0601
Retornos mensuales (%)
1/31/2008 -6.12 -6.24 -4.97 0.27
2/29/2008 -3.48 -2.00 -3.15 0.18
3/31/2008 -0.60 -1.14 0.25 0.11
4/30/2008 4.75 7.61 3.92 0.11
~ ~ ~ ~
~
4/30/2012 -0.75 -0.52 -1.32 0.01
5/31/2012 -6.27 -6.42 -6.38 0.01
6/30/2012 3.96 1.73 4.04 0.01
7/31/2012 1.26 -0.12 -0.84 0.01
Fuente de los datos: standardandpoors.com

Por lo tanto, el índice S&P SmallCap 600 obtuvo un exceso de rendimiento promedio de 6% por unidad de riesgo, mientras que el S&P 500 ganó un exceso de rendimiento promedio de 0,3% por unidad de riesgo. Aunque el S&P SmallCap 600 es más volátil y por lo tanto más arriesgado, los inversores de este índice fueron compensados mucho mejor por el riesgo en comparación con los inversores del S&P 500 durante ese período. Si los inversores esperan que esto continúe en el futuro, deberían favorecer el S&P SmallCap 600 sobre el S&P 500, ya que en teoría este índice debería ofrecer un mayor retorno esperado por unidad de riesgo que el S&P 500.

Hay que tener en cuenta que, dado que los tres índices constituyen carteras diversificadas y que, dado que la diversificación reduce la volatilidad, sus desviaciones estándar son bastante similares. Por otra parte, el rendimiento histórico no es una garantía de resultados futuros. En general, las acciones de compañías de baja capitalización superan a las acciones de gran capitalización cuando el mercado está mejorando, pero también suelen tener un desempeño bastante inferior cuando el mercado se está deteriorando. Aunque la elección de la inversión con el mayor ratio de Sharpe es lógico, la diversificación y la aversión al riesgo se deben considerar en primer lugar.

Desventajas de la relación de Sharpe

El valor relativo

El ratio de Sharpe proporciona información valiosa sólo cuando se compara con otra inversión. Para ilustrar, si la Compañía A tiene un ratio de Sharpe de 1,0, ¿Eso lo hace una buena inversión? ¿Qué pasa si su competidor, la Compañía B, tiene un ratio de Sharpe de 3,0? Siendo todo lo demás igual, la Compañía B es más atractiva porque, aunque la Compañía A parece tener una alta relación de Sharpe, la relación de Sharpe de la Compañía B es mejor.

Por otra parte, los ratios de Sharpe negativos, que son bastante comunes durante los mercados bajistas, no proporcionan información útil debido a que el activo libre de riesgo en esos periodos ofrecen un mejor rendimiento que la inversión sobre una base ajustada al riesgo. En ese caso, los inversores a menudo inundan el mercado de bonos en busca de los más altos rendimientos ajustados al riesgo disponibles.

El riesgo total

Dado que la desviación estándar mide el riesgo total, el ratio de Sharpe no determina cual inversión es la mejor para una cartera diversificada, sino que muestra cual inversión es la mejor entre dos o más opciones de inversión comparadas. El riesgo total de una inversión comprende tanto el riesgo específico del activo y el riesgo sistémico, mientras que una cartera bien diversificada no debe contener prácticamente ningún riesgo específico de activo, ya que este riesgo se compensa con los otros valores. Por lo tanto, en muchos casos puede ser conveniente elegir una inversión con una relación de Sharpe más baja en el interés de mantener una cartera bien diversificada.

Distribución Normal

La desviación estándar requiere que los rendimientos de una inversión se distribuyan normalmente. Es decir, que deben tomar la forma de una curva de campana. El ratio de Sharpe no es una medida adecuada para inversiones con rendimientos esperados asimétricos.

Incluso si los rendimientos se distribuyen normalmente, las curvas de campana tienen limitaciones reales. Por ejemplo, no toman grandes movimientos del mercado en cuenta, que pueden afectar el rendimiento a largo plazo y afectar a las inversiones apalancadas.

Por otra parte, el período de tiempo utilizado en el cálculo afectará a los resultados. El extenderse demasiado puede no proporcionar una representación exacta de la situación actual.

La volatilidad

La desviación estándar incluye el movimiento en todas las direcciones, lo que muchos consideran una debilidad porque no diferencia entre la volatilidad alcista y bajista.

Sin embargo, debido a la desviación estándar y la volatilidad miden la predictibilidad de una inversión, lo que luego se traduce en riesgo, una alta volatilidad significa que los rendimientos son inconsistentes. Por ejemplo, un fuerte rendimiento alcista de una acción altamente volátil puede convertirse en un rendimiento muy negativo en un instante; por lo tanto, sigue siendo una inversión de riesgo.


 

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