La Regla del 72

¿Que es la Regla del 72?

La regla del 72 es una fórmula rápida y útil que se usa popularmente para estimar la cantidad de años necesarios para duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual determinada. Mientras que las calculadoras y los programas de hojas de cálculo como las hojas de Excel tienen funciones incorporadas para calcular con precisión el tiempo preciso requerido para duplicar el dinero invertido, la regla de 72 es útil para los cálculos mentales para determinar rápidamente un valor aproximado. Alternativamente, se puede calcular la tasa anual de rendimiento compuesto de una inversión dado el número de años que tomará duplicar la inversión.

Descripción de la Regla del 72

A la gente le encanta el dinero, y le gusta mucho más ver que su dinero se duplica. Obtener una estimación aproximada de cuánto tiempo tomará duplicar el dinero también ayuda al inversor promedio a comparar inversiones. Sin embargo, los cálculos matemáticos pueden ser complejos para que los individuos comunes pueda determinar cuánto tiempo se requiere para que su dinero se duplique a partir de una inversión particular que promete una cierta tasa de rendimiento. La regla del 72 ofrece un atajo útil, ya que las ecuaciones relacionadas con el interés compuesto son demasiado complicadas para la mayoría de las personas sin una calculadora.

Interés compuesto vs interés simple

La tasa de interés cobrada por una inversión o un préstamo se divide en dos categorías: simple o compuesta.

El interés simple se determina multiplicando la tasa de interés diaria por el monto del capital y por la cantidad de días que transcurren entre los pagos. Se utiliza para calcular el interés en las inversiones donde el interés acumulado no se agrega al capital. En el caso de interés compuesto, el interés se calcula sobre el capital inicial y también sobre el interés acumulado de los períodos anteriores de un depósito. El interés compuesto se puede considerar como “interés sobre intereses“, y hará que el dinero invertido crezca a una cantidad más alta a una tasa más rápida en comparación con la tasa de crecimiento del interés simple, que se calcula únicamente sobre el monto del principal.

En pocas palabras, dado que la parte del interés se acumula en el caso de un interés compuesto, esto implica que aumenta el valor del capital con cada mes que pasa, lo que conduce a mayores rendimientos exponenciales en general. Al no retirar los intereses obtenidos cada mes, el inversionista está aumentando el valor del capital, lo que le ayuda a ganar más intereses. Esto contrasta con el interés simple donde el inversionista retira el interés cada mes y mantiene el monto del capital constante, lo que lleva a rendimientos comparativamente más bajos. La regla del 72 se aplica a los casos de interés compuesto, y no a los casos de interés simple.

Fórmula aplicada en la regla del 72

La fórmula simple para “Regla de 72” requiere una división de un paso:

Años requeridos para duplicar la inversión = 72 ÷ tasa de interés anual compuesta

Por ejemplo, si un plan de inversión promete una tasa de rendimiento compuesto anual del 8 por ciento, tomará aproximadamente (72/8) = 9 años duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que un rendimiento anual compuesto del 8 por ciento se incluye en esta ecuación como 8, y no 0.08, dando un resultado de 9 años (y no 900).

La fórmula ha emergido como una versión simplificada del cálculo logarítmico original que involucra funciones complejas como el cálculo de logaritmos naturales de números. La regla se aplica al crecimiento exponencial de una inversión con base en una tasa de rendimiento compuesta.

La fórmula precisa para calcular el tiempo de duplicación exacto de una inversión para una tasa de interés compuesta de ganancia de inversión de r porcentaje por período es:

T = ln (2) / ln (1 + (r / 100) ≈ 72 / r

Donde, ln representa valor del logaritmo natural y ≈ indica un valor aproximado.

Para saber exactamente cuánto tiempo tomaría duplicar una inversión que genera un 8 por ciento de ganancia anual, uno tendría que usar esta ecuación:

T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 años, que está muy cerca del valor aproximado obtenido por (72/8) = 9 años.

Dado que las personas no pueden realizar funciones logarítmicas instantáneamente sin la ayuda de tablas de logaritmos o calculadoras científicas, pueden confiar en la versión más simple que utiliza el factor de 72 y obtener casi el mismo resultado. Si se requieren 9 años para duplicar una inversión de $1,000, entonces la inversión aumentará a $2,000 en el año 9, $4,000 en el año 18, $8,000 en el año 27, y así sucesivamente.

Aplicaciones de la Regla del 72.

La unidad no necesariamente tiene que ser dinero invertido o prestado. La regla del 72 podría aplicarse a cualquier cosa que crezca a una tasa compuesta, como la población, números macroeconómicos, cargos o préstamos. Si el producto interno bruto (PIB) crece a una tasa del 4 por ciento anual, se espera que la economía se duplique en 72 ÷ 4 = 18 años. Con respecto a los costos que se comen parte de las ganancias de inversión, la regla de 72 puede usarse para demostrar los efectos a largo plazo de estos costos. Un fondo mutuo que cobra un 3 por ciento en gastos anuales reducirá el capital de inversión a la mitad en aproximadamente 24 años. Un prestatario que paga un 12 por ciento de interés en su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que esté cobrando un interés compuesto) duplicará la cantidad que debe en 6 años.

La regla también se puede usar para encontrar la cantidad de tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, entonces el poder de compra dado del dinero valdrá la mitad en alrededor de (72 ÷ 6) = 12 años. Si la inflación disminuye del 6% al 4%, se espera que una inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, en lugar de 12 años.

Además, la regla del 72 se puede aplicar a todo tipo de periodos de tiempo siempre que la tasa de rendimiento sea compuesta. Si el interés por trimestre es del 4 por ciento, se necesitará (72/4) = 18 trimestres o 4.5 años para duplicar el capital. Si la población de una nación aumenta a una tasa del 1 por ciento por mes, se duplicará en 72 meses, o 6 años.

Elección de la regla

El valor 72 es una opción conveniente para el numerador de la fórmula, ya que tiene muchos divisores pequeños: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12. Proporciona una buena aproximación para la composición anual y para la composición a tasas típicas ( del 6% al 10%). Las aproximaciones son menos precisas a tasas de interés más altas.

Para la composición continua, 69 da resultados precisos para cualquier tasa. Esto se debe a que ln (2) es aproximadamente 69.3%. Dado que la composición diaria está lo suficientemente cerca de la composición continua, para la mayoría de los propósitos, 69, 69.3 o 70 son mejores que 72 para la composición diaria. Para tasas anuales más bajas que las anteriores, 69.3 también sería más preciso que 72.

Variaciones en la aplicación de la regla de 72

La regla del 72 es razonablemente precisa para las tasas de interés que caen en el rango del 6 por ciento y el 10 por ciento. Cuando se trata de tasas fuera de este rango, la regla se puede ajustar sumando o restando 1 de 72 por cada 3 puntos en que la tasa de interés diverge del umbral del 8 por ciento. Por ejemplo, la tasa de interés compuesto anual del 11 por ciento es 3 puntos porcentuales superior al 8 por ciento. Por lo tanto, agregar 1 (para los 3 puntos más altos que 8 por ciento) a 72 lleva a usar la regla de 73 para mayor precisión. Para una tasa de rendimiento del 14 por ciento, sería la regla de 74 (agregando 2 para 6 puntos porcentuales más alto), y para una tasa de retorno del 5 por ciento, esto significa restar 1 (para 3 puntos porcentuales más bajo) para llevar a la regla de 71.

Por ejemplo, supongamos que tiene un esquema de inversión muy atractivo que ofrece una tasa de rendimiento del 22 por ciento. La regla básica de 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3.27 años. Sin embargo, dado que (22 – 8) es 14, y (14 ÷ 3) es 4.67 ≈ 5, la regla ajustada debe usar 72 + 5 = 77 para el numerador. Esto le da un valor de 3.5 años, lo que indica que tendrá que esperar un trimestre adicional para duplicar su dinero en comparación con el resultado de 3.27 años obtenido de la regla básica de 72. El período dado por la ecuación logarítmica es 3.49, por lo que el resultado obtenido de la regla ajustada es más preciso.

Como ya indicamos, para la composición diaria o continua, usar 69.3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas ajusta esto a 69 o 70 para facilitar los cálculos.

En medio de todas las variaciones sugeridas para mejores estimaciones, uno puede confiar en la regla básica de 72 para hacer el cálculo mental rápido para evaluar aproximadamente cuándo se duplicaría el monto de su dinero o préstamo.

Esta tabla compara los números dados por la regla de 72 y el número real de años que se necesita para que la inversión se duplique.